Series Hilchot Kiddush HaChodesh · Part 5 of 14

Chapter 10: The seasons by the shorter year

פרק י

The same calculation, now by the more precise solar year of 365 days, 5 hours, 997 parts and 48 moments (365:5:997:48), under which the solar and lunar years come out exactly even over every nineteen-year cycle. The Rambam gives its interval between tekufos and its method, says this is the reckoning the court relied on when deciding leap years, and notes that both methods follow the sun's mean position rather than its true one.

True equinox by:

Both reckonings count a year slightly longer than the real one, so each year their tekufat Nisan lands a little later against the true equinox — Shmuel's (9:1) about ¾ of a day a century, Rav Ada's (10:1) about half that. The dot marks the Rambam's own year, 4938; compare the Rambam's remark in 10:7 that the true tekufah then fell "about two days before" the reckoned ones.

אשְׁנַת הַחַמָּה לְמִי שֶׁהוּא אוֹמֵר שֶׁהִיא פָּחוֹת מֵרְבִיעַ: מֵחַכְמֵי יִשְׂרָאֵל אוֹמֵר, שֶׁהִיא שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת חֲמִשָּׁה וְשִׁשִּׁים יוֹם וַחֲמֵשׁ שָׁעוֹת וּתְשַׁע מֵאוֹת שִׁבְעָה וְתִשְׁעִים חֲלָקִים וּשְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים רֶגַע.

1The solar year, according to those who say it is less than a quarter day: one of the Sages of Israel says it is 365 days, 5 hours, 997 parts and 48 moments (365:5:997:48).

וְהָרֶגַע, אֶחָד מִשִּׁשָּׁה וְשִׁבְעִים בְּחֵלֶק.

A moment is one seventy-sixth of a part.

וּלְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, תִּהְיֶה תּוֹסֶפֶת שְׁנַת הַחַמָּה עַל שְׁנַת הַלְּבָנָה עֲשָׂרָה יָמִים וְאַחַת וְעֶשְׂרִים שָׁעָה וּמֵאָה וְאֶחָד וְעֶשְׂרִים חֵלֶק וּשְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים רֶגַע - סִימָן לָהֶן י' כ"א קכ"א מ"ח.

By this calculation, the solar year exceeds the lunar year by 10 days, 21 hours, 121 parts and 48 moments (10:21:121:48).

וְלֹא תִמְצָא תּוֹסֶפֶת בְּמַחְזוֹר שֶׁל תְשַׁע עֶשְׂרֵה כְּלָל, אֶלָא בְּכָל מַחְזוֹר מֵהֶם יְשַׁלְּמוּ שְׁנֵי הַחַמָּה עִם שְׁנֵי הַלְּבָנָה הַפְּשׁוּטוֹת וְהַמְּעֻבָּרוֹת.

By this calculation there is no remainder at all in a nineteen-year cycle. In each cycle the solar years come out even with the lunar years, ordinary and leap together.

בבֵּין כָּל תְּקוּפָה וּתְקוּפָה לְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, אֶחָד וְתִשְׁעִים יוֹם וְשֶׁבַע שָׁעוֹת וַחֲמֵשׁ מֵאוֹת וְתִשְׁעָה עָשָׂר חֲלָקִים וְאֶחָד וּשְׁלוֹשִׁים רֶגַע - סִימָן לָהֶם צ"א ז' תקי"ט ל"א.

2By this calculation, the interval between one tekufah and the next is 91 days, 7 hours, 519 parts and 31 moments (91:7:519:31).

וּכְשֶׁתֵּדַע תְּקוּפָה מִן הַתְּקוּפוֹת אֵימָתַי הָיְתָה, תְּחַשַּׁב מֵאוֹתוֹ רֶגַע מִנְיָן זֶה, וְתֵדַע תְּקוּפָה שֶׁאַחֲרֶיהָ, עַל הַדֶּרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ בִּתְקוּפַת הַשָּׁנָה שֶׁהִיא רְבִיעַ.

Once you know when one of the tekufos was, count this amount from that moment and you will know the tekufah after it, in the way we explained for the calculation in which the year has a full quarter day.

גתְּקוּפַת נִיסָן לְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, הָיְתָה בְּשָׁנָה רִאשׁוֹנָה שֶׁל יְּצִירָה קֹדֶם מוֹלַד נִיסָן בְּתֵשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים - סִימָן לָהֶם ט' תרמ"ב.

3By this calculation, the tekufah of Nisan in the first year of creation came 9 hours and 642 parts (0:9:642) before the molad of Nisan.

וְכֵן הִיא לְעוֹלָם בְּכָל שָׁנָה רִאשׁוֹנָה שֶׁל כָל מַחְזוֹר, קֹדֶם מוֹלַד נִיסָן בְּתֵשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים.

And so it always is in the first year of every cycle: the tekufah of Nisan comes 9 hours and 642 parts (0:9:642) before the molad of Nisan.

דכְּשֶׁתֵּדַע תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל שָׁנָה רִאשׁוֹנָה מִן הַמַּחְזוֹר, תְּחַשַּׁב מִמֶּנָּה אֶחָד וְתִשְׁעִים יוֹם וְשֶׁבַע שָׁעוֹת וַחֲמֵשׁ מֵאוֹת וְתִשְׁעָה עָשָׂר חֲלָקִים וְאֶחָד וּשְׁלוֹשִׁים רֶגַע לְכָל תְּקוּפָה וּתְקוּפָה, עַד סוֹף הַמַּחְזוֹר.

4Once you know the tekufah of Nisan of the first year of the cycle, count from it 91 days, 7 hours, 519 parts and 31 moments (91:7:519:31) for each tekufah, until the end of the cycle.

האִם תִּרְצֶה לֵידַע מָתַי תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן לְפִי חֶשְׁבּוֹן זֶה, תֵּדַע תְּחִלָּה שָׁנִים גְּמוּרוֹת שֶׁעָבְרוּ מִן הַמַּחְזוֹר, וְתִקַּח לְכָל שָׁנָה מֵהֶן תּוֹסֶפְתָּהּ, וְהִיא י' כ"א קכ"א מ"ח; וְקַבֵּץ כָּל הָרְגָעִים חֲלָקִים, וְכָל הַחֲלָקִים שָׁעוֹת, וְכָל הַשָּׁעוֹת יָמִים, כְּדֶרֶךְ שֶׁתְּחַשֵּב בַּמּוֹלָדוֹת; וְתִגְרַע מִן הַכֹּל, תֵּשַׁע שָׁעוֹת וְשֵׁשׁ מֵאוֹת וּשְׁנַיִם וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים; וְהַנִּשְׁאָר, תַּשְׁלִיכוֹ חָדְשֵׁי לְבָנָה; וְהַנִּשְׁאָר שֶׁאֵין בּוֹ חֹדֶשׁ לְבָנָה, תּוֹסִיף אוֹתוֹ עַל מוֹלַד נִיסָן שֶׁל אוֹתָהּ שָׁנָה - וּבְרֶגַע שֶׁיַּגִּיעַ בּוֹ הַמִּנְיָן, תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן שֶׁל אוֹתָהּ שָׁנָה.

5If you want to know when the tekufah of Nisan will be by this calculation, first find how many complete years of the cycle have passed. Take the excess for each of those years, which is 10 days, 21 hours, 121 parts and 48 moments (10:21:121:48). Gather all the moments into parts, all the parts into hours, and all the hours into days, the same way you calculate the moladot. Subtract from the total 9 hours and 642 parts (0:9:642). Cast out what remains in lunar months. Add what is left, which does not amount to a lunar month, to the molad of Nisan of that year. The moment the count reaches is the tekufah of Nisan of that year.

ומַרְאִין לִי הַדְּבָרִים, שֶׁעַל חֶשְׁבּוֹן תְּקוּפָה זוֹ הָיוּ סוֹמְכִין לְעִנְיַן עִבּוּר הַשָּׁנָה בְּעֵת שֶׁבֵּית דִּין הַגָּדוֹל מָצוּי, שֶׁהֵן מְעַבְּרִין מִפְּנֵי הַזְּמָן אוֹ מִפְּנֵי הַצֹּרֶךְ - לְפִי שֶׁחֶשְּׁבּוֹן זֶה, הוּא הָאֱמֶת יוֹתֵר מִן הָרִאשׁוֹן, וְהוּא קָרוֹב מִדְּבָרִים שֶׁנִּתְבָּאֲרוּ בְּאִצְטַגְנִינוּת, יוֹתֵר מִן הַחֶשְׁבּוֹן הָרִאשׁוֹן שֶׁהָיְתָה בּוֹ שְׁנַת הַחַמָּה שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וַחֲמִשָּׁה וְשִׁשִּׁים יוֹם וּרְבִיעַ יוֹם.

6It seems to me that this was the tekufah calculation they relied on for making a leap year when the Great Court was in session, since they would add a month because of the season or because of need. For this calculation is more accurate than the first one, and it is closer to what has been established in astronomy than the first calculation, in which the solar year was 365 and a quarter days.

זוְחֶשְׁבּוֹן שְׁתֵּי הַתְּקוּפוֹת הָאֵלּוּ שֶׁבֵּאַרְנוּ דַּרְכָּם, הַכֹּל בְּקֵרוּב הוּא, וּבְמַהְלַךְ הַשֶּׁמֶשׁ הָאֶמְצָעִי, לֹא בִּמְקוֹמָהּ הָאֲמִתִּי.

7Both of these tekufah calculations whose method we explained are only approximate. They follow the sun's mean motion, not its true position.

אֲבָל בְּמָקוֹם הַשֶּׁמֶשׁ הָאֲמִתִּי תִּהְיֶה תְּקוּפַת נִיסָן בִּזְמַנִּים אֵלּוּ, בִּכְמוֹ שְׁנֵי יָמִים קֹדֶם שְׁתֵּי הַתְּקוּפוֹת שֶׁיּוֹצְאִין בְּחֶשְׁבּוֹן זֶה, בֵּין בְּחֶשְׁבּוֹן מִי שֶׁמְּחַשֵּׁב רְבִיעַ יוֹם גָּמוּר, בֵּין לְמִי שֶׁמְּחַשֵּׁב לְפָחוֹת מֵרְבִיעַ יוֹם.

By the sun's true position, the tekufah of Nisan in our times falls about two days before the tekufos that come out of these calculations, whether by the calculation of a full quarter day or by the calculation of less than a quarter day.